章光华(1958水利)
我在清华水利系读了三年半,1957年初被抽调到工程力学研究班学习,又读了两年。在这五年半时间内,听过许多位老师讲授的课程。所有这些课程学习,加在一起,给我打下了较坚实的理论基础,也让我对工程科学的研究对象和方法有了较清晰的了解,在以后的工作中受益匪浅。
章光华学长
在我看来,大学老师的讲课有两种不同的风格。一种风格是严格按照教学大纲,老师备课充分,在课堂上完全不看讲稿就能用严谨的语言出口成章。学生只要做好笔记,课后复习时不用多看教科书,也能很好地掌握课程内容。另一种风格是在教学大纲的框架内,老师凭借自己宽广的知识面自由发挥,讲得生动活泼,趣味横生,但学生课后复习要花很多时间翻阅教材才能掌握课程的基本内容。很难说哪一种讲课方式更好,因为这要看课程的性质和授课的对象。对于低年级的基础理论课,看来应该采用第一种方式,而给高年级(特别是研究生)讲课,可能以第二种方式更好。
大学一年级,程紫明老师给我们讲“数学分析”,李芳泽老师给我们讲“理论力学”。他们的讲课都属于第一种风格,条理清晰,重点突出,语言严谨,几乎没有主题以外的话。对于特别重要的内容,例如,数学分析中关于极限的概念,理论力学中“二力杆”(即两端铰接的受力杆)的概念,他们都会恰到好处地重复和强调,让学生加深印象。记得有一位同学对我说,听了这两位老师讲课如果还不懂,那就只能怪自己了。大一上学期有一门“画法几何”课,是沈力虎老师讲授的。沈老师的讲课非常风趣,经常引得学生轰堂大笑。记得偶尔有一次他在黑板上写错一个字,及时更正后当即给我们讲了一个笑话。他说,人经常会犯这样的错误:心里想的是“1”,口里说的是“2”,手里写的是“3”,(同学们笑了),其实应该是“4”!(同学们笑得更厉害)。关于如何徒手画好一个圆,沈老师介绍了一个经验。他说,如果你是用右手写字的人,圆的左上方要逆时针画,右下方要顺时针画。这个经验我一直遵循到现在,确实有效。
从大一到大三,我们学了一系列基础课和专业基础课,除上面提到的之外,还有夏学江老师讲授的“普通物理”,黄克智老师讲授的“材料力学”,李丕济老师讲授的“水力学”,陈仲颐老师讲授的“土力学”和黄万里老师讲授的“水文学”等等。所有这几位老师的讲课都给我留下了深刻的印象,我对材料力学和水力学特别有兴趣,课外还在老师指导下参加了“学生科研小组”的活动,限于篇幅,这里就不一一记叙了。我只想谈谈听黄万里教授讲课的感受。黄万里教授有深厚的数学、力学功底和极为丰富的治水工程经验。他早年在美国康奈尔大学、爱荷华大学和伊利诺大学获得硕士和博士学位,回国后先后在四川、甘肃、东北等地的水利局和水利总局担任过总工程师和总顾问,对我国的水文和气象有既全面又深入的了解。他的讲课除了把基本内容交待清楚外,还给我们传授了大量书本上没有的知识。听他的课就像听一个个有趣的故事,但有时不一定真听得懂。譬如,有一次他在讲到统计理论的时候说:有统计数据表明,X时刻武汉长江的流量与Y时刻长春的风速和Z时刻杭州的雨量有一定关系(大意如此,不是原话)。当时我觉得这近乎神话!直到上世纪90年代我对“混沌现象”有兴趣,看过一些文献后,才知道这并不一定是不可能的。我想,混沌学中的“蝴蝶效应”(即对初始条件的敏感性)和“相空间大尺度结构的相干性”也许有一天就能解释这一类的统计结果。“蝴蝶效应”是美国气象学家Edward Lorenz在1963年发表的,后来他用一个通俗的比喻来解释这个效应:“巴西的一只蝴蝶扑动翅膀引起了美国德克萨斯州的一场风暴”。混沌学的系统研究公认是从上世纪70年代之初开始的,而黄万里教授给我们讲课是在1956年的上半年。
1957年初,我在清华水利系尚未毕业就调去工程力学研究班学习。力学研究班的讲课老师有很多是国内外著名的教授。他们的讲课风格大都是我前面说过的第二种,没有太固定的教材和讲稿,在课堂上围绕一个主题可以讲得海阔天空。老实说,一堂课听下来不少内容我没有听懂,课后要花很多时间自学。但是,回想起来,力学研究班的老师教会了我们许多书本上学不到的知识,也给我们创造了许多独立思考的空间。印象最深刻的是钱伟长教授的“应用数学”课和郭永怀教授的“流体力学概论”课。
钱伟长教授的课没有现成的教材,内容也与传统的数学课大不一样,但我在后来的教学和科研工作中却越来越体会到这些内容的重要性。钱先生在课堂上像是在与学生谈心,旁征博引,讲得娓娓动听。例如,讲到量纲的概念,钱先生说:“一个写对的方程,其每一项的量纲都要相同;这个道理虽然很简单,但过去有些工程中用到的经验公式却不是这样的,这种公式毫无意义。”又如,讲到量级的概念,钱先生这样说:理论上导出一个方程,其中各项的量值往往会相差几千倍、几万倍……如果忽略那些小量级的量,一个无法求解的方程往往会变得容易求解。力学中许多有名的近似解就是这样得到的。关于后一个话题,钱先生曾一再举例说明,但我对它的深刻理解却是在后来的工作中才逐渐悟出的。
郭永怀教授的课选用了Ludwig Prandtl的《Essentials of Fluid Mechanics》作为主要参考书(当时没有这本书的中译本,英文版在图书馆也借不到)。Prandtl是近代流体力学的奠基人,他的最大特点是注重从对物理现象的观察出发,而不是从抽象的数学概念出发来研究流动问题。我想,郭先生选用这本教材的用意是要我们学会这种研究方法。在这门课中郭先生只讲物理概念,很少在黑板上写数学公式,更不要说作数学推导了。对于讲授流体力学这样的数学物理性质很强的课程,这似乎难以想象,但郭先生确实是这样做的。例如,关于 Kelvin-Helmholtz 不稳定性,他以一面旗子在风中飘动为例:当旗子有微小的波动时,凹面的压力增大而凸面的压力减小,于是波动越来越大,最后终于导致了不稳定状态。几句话就让初入门的学生了解而且记住了Kelvin-Helmholtz不稳定性的机理,如果当时从数学方程出发来分析这个问题,恐怕讲一两个小时我们也不一定能理解。
在清华读书期间,我也抽空去旁听过苏联专家讲课。大二时旁听过巴巴诺夫专家讲授的“普通物理”,去力学研究班以后又在北京大学旁听过格里高良专家讲授的“高超声速气体动力学”。苏联专家的讲课堪称第一种风格的典范。老师根本不带讲稿,在讲台上表情严肃,语言严谨,没有一句“多余的话”,有点像“人艺”的著名演员演话剧时说一段较长的台词。听了他们的讲课,我首先是钦佩,钦佩老师对课程内容是如此娴熟,钦佩他们讲得如此条理清晰。后来,我又觉得这种讲课的效果似乎与自学一本写得好的教科书差别不大,少了些对学生独立思考的启发。1989年我去列宁格勒工业大学(现称圣彼得堡工业大学)访问,出于好奇,在那里也旁听过一堂“流体力学”课,老师的讲课风格亦乎如此。
力学班毕业后,我自己也当了教师,先后给本科生和研究生讲授过“流体力学”、“边界层理论”、“粘性流动”和“湍流的数值模拟”等几门课程。我首先效法的是第一种讲课风格,得到过学生的好评。多年之后,我开始学习第二种讲课风格,但效果始终不很理想,主要原因是我的知识面不够宽广。