百年清华

段学复（1936算学）

华罗庚于1910年11月12日出生在中国江苏省金坛县。

1934年清华大学算学会会员合影。前排：左2起：唐培经，赵访熊，郑之藩，杨武之，周鸿经，华罗庚。中排：左1陈省身，左2施祥林，左4段学复。后排：左1王琇

1926年他从金坛初级中学毕业后，到上海的一所职业学校学习不到一年，就由于生计困难而辍学。他回到家乡帮他父亲照看一家小杂货铺，并在余暇自学数学。他在《科学》杂志上发表的两篇关于方程式论的论文，引起了北京清华大学算学系主任熊庆来教授的赏识，1931年秋季，让他担任了系的图书管理员。由于他的卓越成就，随后几年，他被提升为半薪助理、助教，而至讲师。1934年，他成为中华文化教育基金会的研究员。

1932年秋季，我考入清华算学系，有幸结识了华罗庚，不久，我们成为挚友。我们常与从金坛来的其他学生一起晚餐，在校园内漫步，谈论数学和其他。我从华罗庚谈及的如何学习数学中受益匪浅。

从1932—1936年的四年中，华罗庚的才气和勤奋给了我强烈的印象。在清华工作的日子里，他住着一个单间，寒暑假中，他回到金坛家中与妻子和两个孩子团聚。那时，华罗庚年轻，精力旺盛，每天紧张地学习数学10个小时以上。他早晨总是起得很早，抓紧早饭前的点滴时间，极其专心地工作。他很快就抓住了数学的精华，正如他在以后几年所说的那样，阅读大量的数学论著，并能把它们缩减成简明的要点是非常重要的。他大约用了一年半的时间，主要通过自学，掌握了全部基本的大学数学。当然，他也去听一些课，比如他与同学许宝 、柯召及王竹溪在1931年秋季去旁听了熊庆来教授的复变数课，他们三人后来都成为数学或物理学的著名学者。华罗庚告诉我，他们在一起做分析(或“难的”分析)中的一些难题，进行友谊竞赛。华罗庚跟杨武之教授开始学习数论，从1935年起，他渐渐集中精力系统地学习了哈代-李特伍德-维诺格拉多夫(Hardy-Littlewood-Vinogradov)方法，即堆垒素数论，这是他以后曾作出了重大贡献的一个领域。在学校的日子里，他学习了英文，现在，他还能阅读法文与德文的数学书，比如，E．Goursat的《高等数学分析》与E．Landau的《数论引论》。1935—1936年，J．Hadamard与N．Wiener访问清华并讲学，华罗庚听了他们的讲学。Hadamard提请华罗庚去注意维诺格拉多夫的工作。华罗庚与当时系里的一位新助教徐贤修一起写了一篇关于复富氏分析的论文，Wiener非常赞赏这篇论文。

在Wiener的推荐下，G．H．哈代(G．H．Hardy)邀请华罗庚访问剑桥大学，他在那里从1936年呆到1938年。在这两年中，他在解析数论上作出了突出的贡献。除此之外，他开始注意到抽象代数绚丽的领域，这完全体现了华罗庚在开辟新的研究领域中科研累进的特色。由于抗日战争爆发以后，他渴望回到中国，华罗庚在剑桥没有再呆下去。

1938年秋季，华罗庚回到中国昆明，就任新组建的西南联合大学的正教授。我们又在一起，我是他的助教。1938—1939年，他根据B．van der Waerden的《近世代数》，并通篇作了若干修改，就抽象代数开设了一门课程。此外，他领导了一个有限群的讨论班，采用了新出版的H．Zassenhaus的《群论》与A．Speiser的《有限阶群论(第三版)》，以及P．Hall关于p群的基本论文(1934)作为参考文献。樊 、徐贤修和我都是其中的参加者。我和华罗庚一起研究过p群，特别是其中的“记数”理论。我们之间富有成效的合作，一直给我留下愉快的回忆。

1940年，我离开昆明出国留学，起初在多伦多一年，后来在普林斯顿一直到1946年。这段时期，我与华罗庚相互间经常通信。他当时住在离昆明市不太远的一个名叫黄土坡的小村里。一次，在空袭时，华罗庚与闵嗣鹤躲到一个简易的防空掩体中，一枚炸弹落在了附近的地方，掩体坍了下来，他们被埋在落下的泥土里。幸运的是他们被营救出来。在这样极其困难的条件下，华罗庚与他的主要合作者闵嗣鹤一起，继续在数论方面得出了重要的结果。1941年，他开始在多复变典型域的理论上进行系统的研究。1943年4月，他的关于自守函数的两篇论文的手稿，寄给了普林斯顿的H．Weyl，在美国《数学学报》上发表。人们发现C．L．Siegel与华罗庚差不多在同时研究着相同的理论。华罗庚的第一篇论文，与Siegel早在1943年出版的《辛几何》(《Sym-plectic Geometry》)不可避免地有着部分重复，然而，他们的重点是有所不同的。在矩阵几何学的有关研究中，华罗庚也作出了极好的进展。1946年春天，我接到华罗庚来信，他应苏联科学院数学研究所所长I．M．维诺格拉多夫的邀请，去苏联访问了3个月。华罗庚现在的经典专论《堆垒素数论》就是1947年首先用俄文发表的，而直到1952年才译成中文(校订本)出版。它还被译成了匈牙利文(1959)、德文(1959)与英文(1965)。1938—1946年，华罗庚在昆明所做的数学工作是一个真正的奇迹。

1946年7月，我从美国回到中国，而华罗庚携全家大约同时又去到美国，我们在上海小聚了一段时间。

从1946年到1948年，华罗庚作为普林斯顿高级研究所的一个成员在那里工作，并在普林斯顿大学讲授数论。从1948年到1950年，华罗庚在伊利诺伊大学任教授。在这四年中，华罗庚在抽象代数上做出了几个非凡与优美的结果，诸如体的半自同构理论，体上一维射影几何的基本理论，以及加当-仆劳威尔-华(Cartan-Brauer-Hua Theorem)。以在这些工作以及有关问题中的深度洞察为基础，华罗庚成功地运用了直接代数方法。同样，在体或环上典型群的自同构与结构的研究中，华罗庚的矩阵方法也成功地用于处理由J．Dieudonné留下的困难的低维情形。

早在1950年，中华人民共和国建立不久，怀着献身发展中国数学事业的强烈愿望，华罗庚全家回到北京，再次就任清华大学的教授。1952年，华罗庚被任命为中国科学院数学研究所所长，我到了北京大学工作。

华罗庚从1951年到1983年被选为中国数学学会理事长，这之后，又是五位荣誉理事长之一。华罗庚还被任命为中国科学院数学物理学化学学部副主席、中国科学技术大学副校长和中国科学院副院长等。

华罗庚1950年回国后，除了在数学研究上继续作出新的重大贡献外，他用了更多的精力去培养年轻的中国数学家。他领导了许多讨论班，并写了许多专著，特别在数论、典型群与多复变数函数方面，从这些讨论班的成员中，涌现出了许多优秀的学者，他们中间有数论的王元、陈景润，代数的万哲先，多复变函数的陆启铿、龚升。1960年后，华罗庚又在应用数学上开拓工作，诸如偏微分方法与数值分析，1965年后，在工业应用上普及数学方法，特别是优选法和统筹方法。华罗庚和他的小分队到过中国的大部分省市的许多工厂。

在数学文献中，华罗庚的许多卓越成就，包括定理、引理、方法、不等式、恒等式、算子等，都以他的名字命名。在20世纪70、80年代，华罗庚当选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，德国巴伐利亚(Bavarian)科学院院士，并被授予法国南茜(Nancy)大学、香港中文大学、美国伊利诺伊大学的荣誉博士学位。

1984年9月，华罗庚应邀在1984年北京国际群论讨论会上作了题为“非负方阵与计划经济”的学术报告。这是他关于数理经济学的研究的一部分，1966年前，他对此已经得出了系统的理论。可惜的是在动乱年代，这些手稿都丢失了。重写他的成果，特别是基本理论的证明，需要付出新的努力。后来有一次他就此事作为一个例子谈到，他赞成在现时的环境下，对此课题宁可去做一个新的证明，要比去找回那丢失的旧的证明更好些。

1985年6月1日早晨，华罗庚飞往日本的前两天，我给他打了一个电话，祝他一路顺风，我们还愉快地谈了一些别的事。6月12日，当我从无线电里听到他在东京大学刚作完学术报告后，由于心脏病发作猝然去世的消息时，我完全震惊了。华罗庚的最后演讲，概述了他自1950年以来在理论研究和数学普及方面所做的工作。

华罗庚把他的整个生命献给了数学。他对数学理论的贡献极其广博，极其深厚，极其突出，并有着高度的影响，他对数学方法应用的普及工作易为普通人民所接受，并具有很显著的效益。他对在中国发展数学事业建立了卓越的功勋，他的数学工作是不朽的，他是当代一位伟大的数学家。

（本文为已故段学复学长上世纪80年代所写，原载《当代数学》第82卷）