百年清华

在清华大学哲学系百年历史上，沈有鼎是一个不能忽略的名字。

沈有鼎（1908-1989），字公武，上海人，1929年毕业于清华大学哲学系，是清华哲学系的第一位毕业生。毕业后，他先后赴美国哈佛大学和德国海德堡大学、弗赖堡大学学习，1934年回国后任清华哲学系讲师。抗战期间，他随学校南迁，在西南联合大学哲学系任教授；1945年至1948年赴英国牛津大学访问研究，回国后仍在清华大学任教。1952年院系调整，清华大学哲学系并入北京大学，他转至北大任教，后又进入中国科学院哲学研究所（今中国社会科学院哲学研究所）工作，直至晚年。

沈有鼎学贯中西，在数理逻辑和中国逻辑史等领域都作出了重要贡献。如果只看这样的履历，沈有鼎似乎是20世纪中国学院制度中一个相当标准的哲学教授。但在同时代人的记忆里，他却是极不“标准”的一个人。

1949年，苏天辅在清华研究生院读书，第一次见到沈有鼎，是晚饭后在大操场旁边的路上。只见一位先生“目不斜视，旁若无人，昂首独行”，有人告诉他：“这就是沈先生。”后来苏天辅真正听沈有鼎讲课，才发现这个平日不爱说话的人，一讲到哲学问题时，便分析得层层深入，细致得令人折服。金岳霖也曾告诉他：沈有鼎对生活中的事情似乎不太懂，但对学术问题的分析却是非常细致入微的。（苏天辅：《沈有鼎——活在思想的世界里》，《中国青年报》2014年1月15日）

这种日常生活中的疏阔与思想世界里的敏锐，构成了同时代人记忆中一个十分鲜明的沈有鼎。而要理解这样的沈有鼎，还得回到他学术生命开始的地方——清华园。

沈有鼎

从清华哲学系的第一位毕业生到“清华逻辑学派”

1926年，金岳霖回到清华大学创办哲学系。现在回看，这一年不仅是清华哲学系的起点，也孕育了一条此后影响深远的逻辑学传统。沈有鼎恰好成长于这个传统草创的年代。关于师生二人的相识，流传着一个颇有意味的故事。沈有鼎中学时代偶然读到一本逻辑学小册子，从此对逻辑产生了兴趣。进入清华以后，他常和同学讨论逻辑问题。一次几个人在教室里高谈阔论，恰好被路过的金岳霖听到。金先生没有立刻进去，而是站在教室外听了很久。1926年哲学系成立后，沈有鼎成为哲学系最早的两名学生之一，金岳霖也成为对他学术生涯影响最深的老师。

1951年清华大学哲学系欢送毕业生合影。后排站立者（左起）为沈有鼎、张岱年、王宪钧、金岳霖、邓以蛰、任华、冯友兰

抗战前夕，年轻的殷海光一次参加逻辑研究会时，有人谈到哥德尔的研究很重要。金岳霖想找来他的书看看，沈有鼎却毫不客气地告诉自己的老师：“老实讲，你看不懂。”金岳霖听后只是“哦哦”两声，随即作罢。殷海光对此印象极深：学生可以直截了当地批评老师，老师也可以坦然承认自己在某个技术问题上有所不及，这在当时并不寻常。（《金岳霖的回忆与回忆金岳霖》，四川教育出版社1995年版，第162-163页）多年以后，金岳霖还曾谈到沈有鼎与王浩讨论数理逻辑时，自己“根本插不上嘴”。

金岳霖和他的学生，1982年。（左起）胡世华、沈有鼎、周礼全、王宪钧。

这当然不能简单理解为谁比谁“高明”，它更能说明早期清华哲学系形成的一种特别的学风：在学术问题面前，师生首先都是研究者，因此可以自由地讨论。

1934年沈有鼎结束留学，回到清华哲学系任教。此时的沈有鼎已经不再只是金岳霖的学生，而是开始成为清华逻辑传统的建设者。他先后开设“逻辑研究”“逻辑体系”等课程，内容涉及罗素和怀特海的《数学原理》、哥德尔不完备性定理，以及形式主义、直觉主义和维也纳学派等当时国际逻辑和哲学界的重要问题和思想。（Jan Vrhovski. “ ‘Qinghua School of Logic’: Mathematical Logic at Qinghua University in Peking, 1926–1945.” History and Philosophy of Logic, 2021, 42(3): 251-252）

由此逐渐形成的学术传统，常被称作“清华逻辑学派”。它并不是一个有宣言、有纲领的学术团体，而更像是一条师承与问题意识共同构成的思想谱系：从金岳霖，到沈有鼎、王宪钧，再到周礼全、王浩等人，中国第一批真正进入现代逻辑前沿的学者由此成长起来。

在这条谱系中，沈有鼎处在一个十分特别的位置。他既是清华哲学系最早的学生，也是清华培养出来的第一代现代逻辑学者；他从清华出发，到哈佛、海德堡和弗赖堡继续学习现代逻辑与哲学，又回到清华讲授逻辑。后来，他更把这种严格的逻辑训练带入中国古代思想研究。就此而言，沈有鼎的一生本身便构成了早期清华逻辑传统的一个缩影。

从数理逻辑到《墨经》的逻辑学

逻辑学不是泛泛而谈“思维应该有条理”，而是一门需要精确分析、严格证明和符号技术的学科。沈有鼎对此有一种近乎执拗的认真。他七十多岁时还说，自己要“趁年轻的时候多学一些技术”（王路：《天真奇特——回忆沈有鼎先生》，载《摹物求比——沈有鼎及其治学之路》，社会科学文献出版社2000年版，第400页），对一个已经退休的学者而言，这句话颇为幽默，却恰好表现出他对逻辑学的真诚：面对新的技术问题，他始终保持着学生般的好奇。

《摹物求比：沈有鼎及其治学之路》，社会科学文献出版社2000年

20世纪50年代，他的两篇英文论文进入国际逻辑学界的视野。1953年，《符号逻辑杂志》发表了他的“Paradox of the Class of All Grounded Classes”，即“所有有根类的类悖论”，又被称为“沈有鼎悖论”；1955年又发表了“Two Semantical Paradoxes”。前一篇文章尤其值得注意，因为它并不是简单重复罗素悖论，而是把罗素提出的问题向前推进了一步。

沈有鼎首先区分“有根类”和“无根类”。简单来说，如果从一个类出发，可以沿着“属于”关系无限地向下走，例如A1属于A，A2属于A1，A3又属于A2，如此永无止境，那么这个类就是“无根的”；如果不存在这样的无限成员链，它就是“有根的”。这里，链条中的类不要求彼此不同。随后，他提出一个问题：“所有有根类组成的类”本身究竟是不是有根的？

假设这个总类是无根的，那么从它向下就应该存在一条无限成员链；但链条中第一个属于它的类，按照定义恰好又应该是“有根的”，于是产生矛盾。可如果说这个总类是有根的，它作为“所有有根类”的成员，又必须属于它自己；这样立即产生一条不断返回自身的成员链，于是它反而又成为“无根的”。同一个类因此既必须有根，又必须无根。沈有鼎由此构造出了一个新的集合论悖论。

它与罗素悖论的关系也很有意思。罗素悖论关注的是一步的自指：一个类是否属于它自己；沈有鼎则把视野扩展到多步乃至无限延伸的成员关系。事实上，沈有鼎自己指出，这个悖论与“所有非循环类的类”“所有非n循环类的类”构成一组悖论，而当n=1时，后一类悖论恰好就退化为罗素所讨论的“所有不属于自身的类的类”。换句话说，罗素悖论可以被看作这个更一般结构中的一个特殊情形。

这篇只有很短篇幅的论文很快引起国际同行注意。两年后，美国逻辑学家理查德·蒙塔古（Richard Montague）专门在《符号逻辑杂志》发表“On the Paradox of Grounded Classes”，开篇便称沈有鼎提出了“一个新的朴素集合论悖论”，并进一步证明，不借助“无限序列”这样的复杂概念，也可以重新表述这个悖论。

一个从清华哲学系走出来的中国学者，在20世纪50年代能够提出一个让蒙塔古这样的逻辑学家继续研究的问题，足以说明他的专业水准。

沈有鼎在中国逻辑史领域也有重要贡献。1954年6月至1955年3月，沈有鼎在《光明日报》“哲学研究”副刊连载《墨辩的逻辑学》。这组文章后来于1980年结集出版，书名改为《墨经的逻辑学》。沈有鼎的《墨经的逻辑学》“把墨经逻辑的研究推向了一个新阶段，达到一个新的高度和水平”，后来的许多有关墨经的著作都或多或少地从这本书吸取过营养。（赵总宽：《逻辑学百年》，北京出版社1999年版，第60页）

《墨经的逻辑学》，沈有鼎著，中国社会科学出版社1982年

《墨经》是中国历史上的一本奇书，素以难读著称，文字古奥，传抄讹误严重。因此，有些研究者常常以此为理由，任意窜改原来的文字，以符合自己的主观成见。沈有鼎反对这种做法，提出“让《墨经》自己来注释自己”的诂解原则，具体来说，在校勘方面，没有必要的时候不轻易改动原文，在注释方面，要反复比较各种可能的解释，采取最合理自然的说法，要是实在找不到一个合理的解释，也不要强解。

不过，沈有鼎并不排斥使用现代的科学知识来研究《墨经》。相反，他十分善于用现代逻辑的工具来研究《墨经》。

《墨子·经下》中有这么一条：“彼此彼此（‘彼’旧作‘循’）与彼此同。说在异。”它的解释见于《经说下》：“正名者，彼此彼此可。彼彼止于彼，此此止于此，彼此不可彼且此也。彼此亦可彼此止于彼此。若是而彼此也，则彼亦且此此也。”沈有鼎指出，这段文献一直以来都被曲解了，孙诒让、梁启超等注家都以《公孙龙子·名实论》中的相似段落“彼彼止于彼，此此止于此，可；彼此而彼且此，此彼而此且彼，不可”作为这条经文的确解，但墨家在这里正是要反对名家的观点。名家认为，“彼此”或“此彼”这种形式是不成立的，因为“彼此”要么是“彼”，于是“非此”，要么是“此”，于是“非彼”，无论哪种情况都会产生矛盾。

沈有鼎认为问题的关键，在于“彼彼”“此此”与“彼此”并不是同一种结构。他从汉语“牛马”这样的“二名并举”现象入手，又借助数理逻辑中的幂等律（α∪α=α）来解释：说“牛牛”只等于说“牛”，说“马马”只等于说“马”，因而“彼彼止于彼”“此此止于此”；但说“牛马”却不等于说“牛”，也不等于说“马”，否则就会推出“既牛且马”“既彼且此”的矛盾。同样，“彼此”既非单独的“彼”，也非单独的“此”，而“彼此彼此”则可以缩成“彼此”。（沈有鼎：《墨经的逻辑学》，中国社会科学出版社1982年版，第26-27页）原本纠缠在几个“彼”“此”之间的晦涩文字，由此获得了一个统一而精确的解释。

1982年，中国社会科学院哲学研究所逻辑室合影留念，前排右起为沈有鼎、金岳霖、周礼全。

逻辑之外：古琴·昆曲

只看学术成就，沈有鼎已经足以成为中国现代逻辑史上的一个重要人物。但如果只看到那个埋头于逻辑公式和《墨经》章句的逻辑学家，还不足理解为什么贺麟会称他为“现代中国哲学界极有趣的一个人物”（贺麟：《五十年来的中国哲学》，上海人民出版社2012年版，第52-53页）。

他还有另外一个世界：音乐。

1937年初的一天，清华中文系教授浦江清经过沈有鼎的宿舍，进去一看，房间依旧“凌乱无序”。但接下来的场景却颇有意味：沈有鼎穿着西装，坐在那里弹古琴，为来客奏了一曲《平沙落雁》。浦江清约他出去喝茶，他便直接在西装外罩上一件棉袍跟着出去了。（浦江清：《清华园日记 西行日记》，生活·读书·新知三联书店1999年版，第130页）

如果说弹琴是他的个人雅好，昆曲则把他带进了清华另一条有趣的文化传统。1930年代，俞平伯在清华园组织昆曲活动。1935年，清华师生组成“谷音社”，浦江清、许宝騄、谭其骧、陶重华等人都曾参与其间，沈有鼎也是早期成员之一。

沈有鼎的昆曲修养并非偶然。他的父亲沈恩孚便酷爱昆曲，与创办苏州昆曲传习所的穆藕初交往密切。耳濡目染之下，昆曲很早便成为了沈有鼎生活的一部分。

后来在西南联大时，云南大学也成立了昆曲社，沈有鼎常去参加曲社活动。几十年后，汪曾祺仍记得哲学系教授沈有鼎“常唱《拾画》”，并特别说他“咬字讲究”，甚至讲究得有些过分。（汪曾祺：《人间有戏》，天津人民出版社2014年版，第6-7页）

这句“咬字讲究”，用来形容一个逻辑学家，似乎格外贴切。

逻辑要求定义清晰，昆曲要求字正腔圆；研究《墨经》要辨析一个古字在不同语境中的意义，唱戏曲也要琢磨一个字如何出口、如何落腔。我们当然不必硬说逻辑学和昆曲之间存在什么必然联系，但在沈有鼎身上，它们确实分享着某种精神气质——对于细微差别的敏感，对于结构的迷恋，以及一种近乎固执的准确。

这或许也能帮助我们理解同时代人眼中的那个沈有鼎。生活中的他常常漫不经心，衣着随便，对日常琐事不甚在意；可一旦进入真正关心的事情，无论是一个逻辑问题、一段《墨经》文本，还是昆曲的咬字唱腔，他都会变得异常认真。

沈有鼎似乎有一种把注意力全部投入对象之中的能力。他可以穿着西装，在凌乱的宿舍里弹奏古琴；也可以用对待学术问题的认真来讲究昆曲的唱腔。那种旁人眼中的“痴”，或许正来自这种一旦投入便忘怀一切的专注。

左：《沈有鼎文集》，人民出版社1992年；右：《沈有鼎集》，中国社会科学出版社2006年

一位逻辑学家的余响

1989年3月30日，沈有鼎在北京去世。

他留下的著作数量并不算多，与一些著述等身的学者相比，沈有鼎甚至显得有些“低产”。但评价一个逻辑学家，不能只计算书架上其著作的重量。

在中国现代逻辑史上，沈有鼎属于最早真正进入数理逻辑专业研究的一代学者，他在欧美接受了现代逻辑训练，又参与了国际逻辑学界的前沿问题讨论。与此同时，他又把这种严格的逻辑训练运用于中国古代思想的研究，在《墨经》那些艰涩古奥的字句中寻找古人的论辩方式。

清华哲学系创立至今已经走过百年。百年回望，我们很容易看到金岳霖、冯友兰留下的哲学体系，也容易看到一本本已经成为经典的著作。沈有鼎留下的东西似乎不那么显眼：它藏在一些技术性的逻辑论文里，藏在《墨经》那些艰涩的字句之间，也留在后来一代又一代中国逻辑学者继续讨论的问题中。

然而，若把目光重新投向二三十年代的清华园，我们会发现，现代中国逻辑学的许多故事，原本正是从这样一些细小的场景开始的：一个年轻学生在教室里和同学争论逻辑，金岳霖站在门外驻足倾听；几年以后，这个学生从欧美留学归来，又站上清华哲学系的讲台，给学生讲《数学原理》、哥德尔和新的逻辑体系；下课以后，他回到凌乱的宿舍，拿起古琴，弹一曲《平沙落雁》；到了曲社雅集，又和几位票友坐在一起，一板一眼地唱起昆曲。

公式与古琴，《墨经》与昆曲，在别人那里或许属于完全不同的世界，在沈有鼎这里，却共同构成了一个知识分子的生命。

那个在清华园里“目不斜视，旁若无人，昂首独行”的背影如今早已远去，但他所参与开创的逻辑传统仍在延续。今天再回望，我们看到的或许不再只是一个人们口中有些“奇特”的教授，而是一位真正把自己活进了学问之中的人。

清华大学哲学系逻辑学研究中心悬挂的逻辑学家照片，左起为金岳霖、沈有鼎、王宪钧、周礼全、王浩