百年清华

一、作为西南联大数学三杰之一的陈省身

西南联大数学系是抗战时期由北京大学数学系、清华大学数学系, 以及南开大学数学系组建的数学类专业教育单位, 属于西南联大理学院。在当时教学、科研, 以及生活条件异常艰难的情况下, 这个新建的数学系取得了同期其他的同等数学教育机构与之难以比拟的成绩, 较出色地完成了战时国立高等数学类专业教育的使命, 并成为那个时期中国数学发展的一个重要表征。在西南联大的数学教授中, 许多人是我国一些现代科学技术学科的开创者和奠基人, 还有一些则刚从国外回来的年轻学者, 如华罗庚、陈省身、许宝騄、王竹溪等, 其中以华罗庚、陈省身、许宝騄最为出色, 虽然他们当时都只有30多岁, 但都已成为有名的教授,被称为“数学三杰”。他们接触到了世界科学发展的前沿, 了解国外数学科学的最新发展, 所以, 虽处在战争时期, 但联大的有些学科却能在教学和科研上与国际接轨。很明显, 有这样难得的高水准的教师队伍, 就是联大能培养出大量人才的得天独厚的首要条件。

1937年夏, 陈省身结束了在巴黎的博士后研究, 应清华大学之聘, 准备回国实现振兴近代数学的夙愿。他原以为自己将在清华园终此一生, 做些自己喜欢做的事, 不料却连清华的大门都没看到——由于抗日战争的爆发, 根据校方指示, 他直接去长沙报到。牵挂着灾难深重的祖国的他, 心情沉重地踏上归途, 经香港抵长沙, 来到由清华、北大、南开三校组建的临时大学任教。一学期后长沙成了前线, 临时大学又迁往昆明, 改名“西南联合大学”。陈省身从此开始了在西南联大的生涯。

陈省身来到了西南联大, 带回他的导师、法国著名数学家嘉当(Elie Joseph Cartan, 1869～1951) 的二三十篇论文及其他数学家的论文复印本, 他在联大执教6 年, 从事现代微分几何的研究, 经常有论文发表。“当时在国内跻列群贤中, 被看做是数得上的数学家, 即在国际上,亦渐为若干人所知。”尽管西南联大的教学和生活条件都很差, 陈省身却没有怨天尤人, 在生活中, 他总是找机会苦中作乐, 在教学中, 他也不因为种种的困难而放弃进步, 最令人佩服的是, 他在这样艰苦的情况下还培养出一大批有成就的数学人才, 这其中包括严志达、王宪钟、吴光磊、王浩、钟开莱等, 这些学生后来都是成名的数学家。

1943年, 美国普林斯顿高级研究院邀请他去做访问学者。这年7 月, 他几经周折飞抵美国。

二、陈省身在西南联大的教学

西南联大数学系主任先后由江泽涵、杨武之先生担任, 三校联合, 人才甚盛, 所以陈省身有机会开设高深的课。他所开的课程都是结合自己的研究成果并且是一些前沿的课程。他在西南联大先后讲授了“高等几何”、“微分几何”、“微分方程”、“黎曼几何”、“网几何”、“拓扑学”等课程, 并为硕士生开设圆球几何学、外微分方程等, 主要讲E. Cartan的一些重要思想。由于当时拓扑学及现代微分几何的许多重要概念都尚未成熟, 如微分流形的概念、纤维丛以及与之有关的联络等概念, 所以要深入了解E. Cartan 书中的许多内容是非常困难的。但是, 陈省身的讲课艺术十分高妙, 再难处理的东西到了他的手里也变得十分简单了,而且, 几乎他的每一句话都让学生有一种如拨乌云见晴天的感觉。西南联大校友, 诺贝尔物理学奖获得者杨振宁教授在描述陈省身的授课艺术时这样说到: “陈先生讲课让学生们很惊讶。同学们都觉得他好像在变戏法, 妙不可言”。所以, 经过陈省身精深的研究和敏锐的观察, 以及精当的讲解, 这些课讲授得非常成功,使听者得到了很大收益, 一些学生产生了浓厚的兴趣, 从而为继续学习微分几何及拓扑学等现代数学的重要分支, 打下了坚实的基础。为了更好地理解和应用, 陈省身还介绍了不少关于张量的具体实例, 使课程增加了趣味性和实用性。虽然这些课程都是为硕士生开的, 但是实际上已经达到了博士生课程的水平。

陈省身也同华罗庚先生、王竹溪先生合作开办“李群”讨论班, 这在当时的国内外都是先进的。陈省身对这一门课有着独特的见解,他所讲的内容都是经过精心组织的。他还印出了详细的讲义, 为的是使大家能把在当时还比较难懂的重要理论学深、学透。当时西南联大的图书设备和学术信息相当缺乏, 在这样艰苦的环境中, 陈省身没有选择退缩, 他在法国导师嘉当给予的有关材料和6000多页毕生论文的帮助下, 陈省身得以“闭门精思”, 在他的不懈努力下, 嘉当的理论被他搞得很熟, 后来, 这些内容成为了近代数学的主流之一。从这些前沿研究的成果中受益良多, 他才能保持旺盛的学术活力, 成为李群讨论班的主讲人。李群理论后来在数学和物理中都有重大的发展和应用。陈省身和他的同事们已经走在了时代的前沿,很早就对这一理论有了充足的认识。后来, 他们又创办了圆球几何学、外微分方程等的讨论班, 就是这样一些数学活动在当时已经达到了国际水准, 有些方面甚至还走在了国际前列。

三、陈省身在西南联大的研究

陈省身说: “我一生数学工作的突破, 是于普林斯顿完成的, 但事前在西南联大的准备,实为关键。”也就是说, 条件艰苦的西南联大,成了这位国际数学大师一生事业的重要准备阶段。

虽然那时国内外消息难通, 文献奇缺, 环境不好, 但陈省身深信数学研究设备不是一个重要的因素。清苦的生活并未打击陈省身积极生活的信念, 他在清苦中寻找乐趣, 经济生活虽然匮乏, 但精神却不贫乏。因此, 在西南联大的6 年中, 虽然有时很孤寂, 但却拥有充足时间去苦读他的导师嘉当给予的大量论文复印件。在徐利治教授的印象中, 陈省身做学问爱抓大问题, 不主张多写文章。从1938 年2 月到1943年7月, 陈省身一共只写了10 多篇论文,范围涉及不同的方面。1938 年, 他的论文《关于投影正规坐标》由美国数学家维布伦推荐在美国著名杂志《数学纪事》上发表。与此同时,他还在《意大利数学联合会通报》上发表了《n维空间主运动公式》, 在中国数学会报上发表了《高维道路空间的几何》等前所未有的论文。1942年, 又在《数学纪事》上发表《关于克莱因空间的积分几何》和《迷相曲面几何》两篇重要论文, 再次为他的数学生涯写下了辉煌的一笔。他的研究成果引起国际数学界的瞩目,得到了多位数学大师的好评。比如, 《关于克莱因空间的积分几何》一文, 是他几年来关于积分几何研究的总结, 这是一项基础性的工作。法国著名数学家A·韦伊应邀为此文写了很长的评论, 并大加赞赏。然而他们都不会想到,这些一流论文, 是陈省身在昆明西南联大的煤油灯下, 在饥饿与寒冷中一点点完成的。正是这几年的闭门精思, 像蝉蛹一样的潜伏与孕育,奠定了陈省身日后领先国际的工作基础。

四、陈省身在西南联大对人才培养的特色工作

1. 培养出杰出人才。

陈省身在西南联大, 除了自身教学和研究工作有很大的成就外, 他还培养了许多优秀的学生。这其中包括王宪钟、严志达、吴光磊等。他们后来都成了著名的数学家。例如, 严志达在学生时期就和陈省身合作写了论文《n 维空间主运动公式》, 发表在《意大利数学联合会通报》上, 其中的结果现在已被称为积分几何中的陈省身—严志达公式。严志达后来对李群的工作是一个里程碑。王宪钟对数学有许多开创性的贡献。王宪钟于1938 年5 月到达昆明西南联大, 因仰慕陈省身而由物理系转到数学系,攻读数学。1941 年获得学士学位后, 他被清华大学录取为硕士研究生, 导师就是陈省身。1945年, 他通过了英国助学基金会的考试, 去英国曼彻斯特大学留学, 研究拓扑学, 卓有成效。正因为有陈省身这样一位大师的教导, 有许多数学人才是出自他的门下, 为数学事业作出了杰出的贡献, 他真的不愧为一个大教育家、一个大数学家。

这样一批优秀的人才, 对谦虚的陈省身来说, 也是“得天下之英才而教育之”的一生的幸运。他认为, 自己幸运的是, 这些好学生同样对他起到了要求和督促作用, 使他对课程有了更深的了解, 对培养后辈的研究者有了更大的责任。

2. 培养学生的数学美感。

陈省身认为: “教好数学和科学不能只靠让学生简单地记住一堆事实, 或者掌握一套技巧,而特别需要开发那些与学科有关的东西, 比如由观察到方法、鉴别问题的准则, 以及情感、审美和理性。”而这些, 陈先生都做到了。他是这样教导他的学生们: “每个数学家都需要培养数学的美感, 但是同样重要的是广博的数学认识可以来协助这种美感。”实际上, 陈省身是希望那些在数学上刚刚起步的人, 需要学习的不只是事实和技巧, 还需要吸收一种数学的世界观, 一套判断问题是否值得研究的标准, 一种将数学的知识、热情、鉴赏力传递给其他人的方法。他懂得怎样全面地去培养一个数学家,并给许多人提供规范的实例教学, 鼓励求实精神和与人交往的本领。陈省身的知识概念及其优秀的人品, 影响了一批又一批的数学人才。

正如, 在杨振宁的记忆中, 陈省身在讲课的过程中, 总能做到讲课有条理, 又很扼要。他在教书时常常从容不迫, 在黑板上做很长的演算。学生们渐渐知道, 这些演算虽然中间经过很复杂的计算, 可最后只是能得出一个非常简单且非常美妙的总括性的结果。所以, 那些学生非常喜欢上陈省身的课, 都认为得到一种美妙的享受。还有一次, 我们熟知的杨振宁在怎样证明每个二维曲面都和平面有保角关系这个问题上也从陈教授那里学到了简单的妙诀。当时, 他知道怎样把度量张量化成A² du² +B² dv²的形式, 但却想了很久都想不出怎样才能使得A =B。有一天, 陈省身教授告诉他说要用复变数, 并写下了Ddz =Adu + iBdv这个式子。虽然杨振宁并非陈省身的嫡传弟子, 但是这番话同样佐证了陈省身杰出的教书育人的成就。

陈省身对学生的培养不仅对西南联大的教育产生了影响, 而且受到了国内外学生的高度赞誉。“我喜欢上他的课。”乌米尼说。他觉得陈省身讲授的大学本科的微分几何课程, 是如此令人感到刺激和振奋, 以至于“在课程结束时我曾想成为一名微分几何学家”。这便是其中全部的理由。所以, 当时陈省身的讨论班是参加人数最多的团体。学生们都深受他的影响,视他为良师益友。这些人在后来的研究工作中也都作出了应有的贡献。

3. 主张学术交流。

陈省身认为, 在数学教育这个事业上只会埋头苦干是不行的, 这样只会倒退, 而不会进步, 因为看不到自己的优劣势所在。只有对比,主动与外界进行学术交流, 才能不断地改进和发现。所以, 他认为“我们要想做一流的数学, 就必须置身于国际数学的主流中, 能够充分地吸收和消化当代数学的新成果, 并且力争为其作出贡献。要做到这一点, 加强学术交流非常重要”。陈先生说: “就像下棋要找高手一样,要做好的数学, 不能孤立地做, 一定要在世界范围内与好的数学家交流, 相互促进, 这样可以面对面的, 也可以是通过文章及书籍交流。”在西南联大由于条件的限制, 为了培养出更多优秀人才, 加强学术交流, 他通过开设一些讨论班来进行交流。如陈省身同华罗庚先生、王竹溪先生合开“李群”讨论班, 以及后来他们创办了圆球几何学、外微分方程等的讨论班。由于这些数学活动在当时已经达到了国际水准,在有些方面甚至走在了国际前列, 并且他们主要讨论的内容往往是国际上名家名著中属于前沿的系统性理论新知识, 有时也介绍并讨论个别名家近期论文的新成果与新思想, 一般不讨论教材上的内容, 这样, 对西南联大的师生来说, 他们就已经走在学术的前沿。这些活动是师生与助教们一起参加, 随时可以提问讨论。气氛往往很活跃, 年轻人积极性较高。通过这种形式的讨论不仅促进教师之间, 教师与学生之间的学术交流, 而且培养研究兴趣, 锻炼分析探索能力, 这为西南联大培养优秀人才创造了必要的条件。

五、三点启示

陈省身在西南联大整整6年, 不管是教学、育人, 还是对数学人才的培养, 他都竭尽全力地去付出, 他对现代数学的发展作出了很大的贡献, 在国际上也享有很高的声誉。西南联大能够拥有这样的教师是值得骄傲的。他在西南联大的艰苦奋斗、刻苦钻研精神是非常值得我们学习的, 他的治学精神和教育思想是中国的宝贵遗产, 应当发扬光大。陈省身的治学精神和教育思想对于当前我国的教育发展有很强的现实意义, 是值得我们学习、思考和借鉴的。下面就浅谈几点启示。

1. 学习陈省身探究性的教育方法, 它对培养人才起到了重要作用。陈省身在培养人才的过程中贯穿了探究性教育理念, 他认为通过这种教育可引导学生进入特定的学术研究领域,让学生掌握实用的研究方法, 改善学生的思维品质。一个未入门者面对浩浩学海往往是茫然失措, 老师就要在教学的过程中使学生认识到某一特定领域的价值所在与美妙之处, 吸引其深入其中, 激发他们去探究的欲望。学生从事研究工作的重心、道路就可以确定下来。老师在教学中把研究方法鲜活地呈现给学生, 使学生真正掌握它。让学生主动地进行学习, 而不被扼杀创造力和想象力。只有站在问题的前方, 解决的光亮才会在第一时间出现, 这种教育理念将有可能培养一批更有希望的栋梁之才。

2. 学习陈省身教育与科研合一的教育思想, 将再一次翻开教育界崭新的一页。陈省身把在科学前沿“搏斗”的精髓带到课堂上, 将课堂变成一个充满生气和活力、魅力四射的探究之所。陈省身在教育过程中把自己的科研成果纳入到教学内容中。他认为通过课堂教学,就可大大激发学生探究的兴趣与热情。学生的探究兴趣与热情被点燃后, 便不由自主地被卷入到了科学研究之海中与老师一起完成一个个的科研过程。所谓实践是检验真理的唯一标准, 陈省身不仅说了, 而且还做了, 教育界拥有这样的引领者, 胜利之果是不会属于别人的。

3. 学习陈省身在教学中引入讨论的教育方法将有利于活跃教学气氛。在教学过程中, 我们应该营造一个缓和的教与学的氛围, 陈省身通过开设讨论班来加强学生学习的气氛, 让学生之间展开讨论, 而且学生与老师之间也发生思想互动, 在讨论中加强师生的彼此了解。在中国的集体教育中, 因材施教才是上上策, 这样在师生的思想撞击中产生的火花, 往往就会成为老师改进工作的种子与幼芽, 同时也促使学生学习。以讨论穿插在教学中, 教学将会取得惊人的成效。总之, 陈省身不仅是大数学家, 同时也是大教育家。他在西南联大留给我们的数学, 他对“好的数学”孜孜不倦的追求, 他对年轻数学家的扶持、指导和鼓励, 他为振新中国数学所做的努力, 将会一直激励我们在数学创新的道路上不断前进, 去实现他使中国成为数学大国的理想。谨以此文纪念新中国成立60年来为数学作出重要贡献的数学家。（马招丽 化存才）

转自《学园》杂志2010年